Как найти катет если известна гипотенуза



Катеты - две стороны треугольника, образующие прямой угол, т.е. существуют катеты лишь в прямоугольном треугольнике. И по сей день мы поболтаем о том, как отыскать катет треугольника.

Как отыскать катет: обозначения и формулы

Обозначения

  • пускай первый катет - это "k", второй - "m", это стороны, образующие угол 90 0 (прямой угол);
  • протяженность гипотенузы - "s";
  • угол А - противолежит катету "k";
  • угол В - противолежит катету "m".
Как найти катет если известна гипотенуза

Методы нахождения катета

Теорема Пифагора

Посредством теоремы Пифагора возможно отыскать катет прямоугольного треугольника, в то время, когда известна протяженность гипотенузы и протяженность одного из катетов.

В соответствии с теореме Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Гипотенуза - сторона треугольника, лежащая напротив прямого угла (т.е. существует лишь в прямоугольном треугольнике).

Как найти катет если известна гипотенуза

s 2 = k 2 +m 2 ; из этого отыщем катет "k":



k 2 = s 2 -m 2 либо k = квадратный корень из (s 2 -m 2 )

Тригонометрические функции

Окажут помощь в нахождении катета, в случае если известен один из острых углов и протяженность гипотенузы (вариант 1). Либо в случае если известен один из острых углов и протяженность одного из катетов (вариант 2).

Как найти катет если известна гипотенуза

В то время, когда известна протяженность гипотенузы "s" и один острый угол, к примеру, угол А. Тогда:

  • k = s*sin(A)
    Другими словами: протяженность катета имеется произведение косинуса прилежащего угла и длины гипотенузы.
  • m = s*cos(A)
    Другими словами: протяженность катета имеется произведение синуса прилежащего угла и длины гипотенузы.

В то время, когда известна протяженность одного из катетов, к примеру, "k" и один острый угол, к примеру, А. Тогда:

  • m = k*tg(A)
    И напротив: в случае если известен катет b и острый угол В, тогда:
  • k = m*tg(B)

Другими словами: протяженность катета имеется произведение длины второго катета и тангенса угла, лежащего против искомого катета.

Данный метод разрешает кроме этого отыскать гипотенузу: s = k*sin(A)

Мы рассмотрели основные методы, каковые ответят Вам, как отыскать катет прямоугольного треугольника; привели нужные формулы.

Статьи по теме